ما هو الانحراف المعياري، هو واحد من مقاييس التشتت التي تم الاعتماد عليها في الكثير من القوانين التي تتبع لمقاييس التشتت، والذي يقيس التباين المطلق للتوزيع، ويعمل على تمثيل مدى انتشار حول المتوسط الحسابي، كما ويعمل على تحديد عرض المنحنى ودرجة اقترابه من المحور الأفقي، ولنتعرف بشكل اكبر عن كل ما يتعلق في الانحراف المعياري في مقالنا.
ما هو الانحراف المعياري ويكيبيديا
عرف على انه مقياس التشتت لعدد من الأرقام عن وسطها، كما ويساهم الانحراف المعياري في انه يحسب اما بيانات المجتمع كافة او حساب عينة من تلك البيانات، بحيث يعتمد كل منها على قانون يختلف عن الأخرى، كما ويشير الانحراف المعياري المنخفض عن تجمع البيانات حول المتوسط، بينما يشير الانحراف المعياري المرتفع عن انتشار البيانات حول المتوسط، حيث يتأثر بصورة كبيرة سواء بالقيمة المتباعدة او تلك المتقاربة، ويتم العمل على حسابه بأخذ الجذر التربيعي لكل عنصر موجود في أي مجموعة بيانات من متوسطها.
اقرأ أيضاً: قارن بين الانحراف المعياري و الانحراف المتوسط
خصائص الانحراف المعياري
عرف الانحراف المعياري على انه احد تلك المقاييس الإحصائية التي تمتلك عدد من الخصائص، لنوضحها من خلال النقاط التالية:
- يتم استخدامه في الاقتران مع المتوسط من أجل حساب فترات البيانات عند تحليل البيانات الموزعة بشكل طبيعي.
- تُعتبَر قيمة الانحراف المعياري بأنها إيجابية ولا وجود لإمكانية كونها سلبية.
- تعتبر العلاقة طردية بين الانحراف المعياري وبين الانتشار، وذلك عندما تكون البيانات لها نفس المتوسط الحسابي.
- يعمل على توضيح مقدار التباين أو التشتت المتواجد في متوسط القيمة.
- يستخدم الانحراف المعياري لقياس الانتشار أو التشتت حول متوسط مجموعة البيانات.
- يمكن أن تؤثر أي قيمة خارجية أو متطرفة في مجموعة بيانات على قيمة.
اقرأ أيضاً: الفرق بين اكبر عدد واقل عدد هو
رمز الانحراف المعياري
يعرف الانحراف المعياري بالرمز (σ) ،وهو واحد من تلك الرموز اليونانية او الاغريقية والذي يعرف بلفظ سيجما، بينما فيما يخص حساب الانحراف المعياري فيتم بطريقتين وفقا للبيانات، وهي كما يلي:
- حساب الانحراف المعياري للمجتمع: والذي يمكن ان يمثل في الصيغة الرياضية التالية وهي الانحراف المعياري للمجتمع= [مجموع (القيم-الوسط الحسابي)²/عدد القيم]√.
- حساب الانحراف المعياري لعينة من المجتمع: والذي يتم من خلال اعتماد الصيغة التالية، الانحراف المعياري لعينة من المجتمع= [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
تمارين على الانحراف المعياري
ولنتناول فيما يلي بعض من تلك التمارين التي تتناول الطريقة التي يتم من خلالها حساب الانحراف المعياري، وذلك سواء كان لعينة من المجتمع او لمجتمع بأكمله، وهو كما يلي:
- مثال: قم بحساب قيمة الانحراف المعياري للقيم الآتية والتي تمثّل عينة من أحد المجتمعات وهي :1، 4، 6، 2، 2؟
الحل: والذي يثمثل في الطرق التالية:
- أولاً: إيجاد قيمة الوسط الحسابي للقيم وذلك من خلال جمع القيم وقسمتها على عددها، (1 + 2 + 2 + 4 + 6)= 15 / 5 = 3.
- ثانيًا: يجب اتباع القانون الانحراف المعياري لعينة من المجتمع= [مجموع (القيم -الوسط الحسابي للعينة)² / (عدد القيم -1)]√.
- ثالثُا: يتم طرح الوسط الحسابي من القيم ثم تربيع الناتج كالآتي:
- (1 – 3) ^2 = (-2) ^2 = 4.
- (2 – 3) ^2 = (-1) ^2 = 1.
- (2 – 3) ^2 = (-1) ^2 = 1.
- (4 – 3) ^2 = (1) ^2 = 1.
- (6 – 3) ^2 = (3) ^2 = 9.
- رابعًا: العمل على جمع القيم الناتجة من الخطوة السابقة:( 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16)، ثمّ قسمة الناتج على عدد القيم مطروح منها 1 حيث تساوي 16 / (5 – 1) = 16، أي 16/ 4 = 4).
- الانحِراف المِعيَاري للعينة = 4√ = 2.
حساب الانحراف المعياري EXcel
برنامج اكسل من البرامج التي تساعد على إتمام العمليات بسهولة، وهو الذي يتمكن من حل المسائل الرياضية بدقة وسرعة، ومنها مسائل الانحراف المعياري وفق الخطوات التالية:
- افتح برنامج اكسل المُثبّت على الجهاز.
- ضع المؤشر في المكان الذي تريد ان يظهر الناتج فيه.
-
اضغط فوق “صيغ” ثم حدد علامة التبويب “إدراج دالة” ثم اضغط على إدخال معادلة (fx).
-
قم بادخال الخانات لقائمة الأعداد في الصندوق الأول كاختيار الخلايا من (A2:A9)، ثم اضغط (OK).
- ظهور نتيجة الانحراف المعياري في الخانة التي تمّ تحديدها من قبل.
ما هو الانحراف المعياري، هو واحد من مقاييس التشتت الذي يساهم في حساب بيانات عينة من المجتمع، او بيانات المحتمع كافة، ويشير الانحراف المنخفض على ان البيامات تتجمع حول المتوسط.