امثلة على البرهان الجبري، يعد الجبر من أبرز مجالات الرياضيات، حيث يعد الجبر من المجالات المهمة التي تتطلب الكثير من البحث. يستخدم الجبر لأغراض عديدة في الحياة. إنها مهمة في الرياضيات، لذلك سنتعرف في مقالتنا على بعض الأمثلة على البراهين الجبرية.

ما هو البرهان الجبري

إنه أحد أشهر أنواع البرهان الرياضي ويستخدم لحل المعادلات الرياضية وعدم المساواة. على سبيل المثال، يتم استخدام الحل الجبري لإثبات النظرية القائلة بأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. هذا الدليل هو عكس البرهان الهندسي الذي يعتمد على قياس الزوايا وإثبات التوازي والأشياء الأخرى المتعلقة بالمسائل الهندسية. هناك أيضًا ما يسمى بإثبات التنسيق، والذي يرتبط بإثبات المستوى وصياغة قوانين الهندسة التحليلية.

أمثلة على البرهان الجبري

هناك العديد من الأمثلة على البراهين الجبرية، بما في ذلك ما يلي من الأسئلة التي تستخدمها لإثبات أو عدم إثبات حقائق معينة:

  • السؤال الأول: برهن على أنه إذا كان 5- (4 + س) = 70، فإن س = -18

الإجابة: البيانات الأولية أو المعادلة 5 (4 + س) = 70

5- خاصية التوزيع. س + (-5). 4 = 70

ببساطة، تصبح 5-س – 20 = 70

ومجموع خاصية المساواة (5-x – 20 + 20 = 70 + 20)

ببساطة، النتيجة هي 5- = 90.

والنتيجة هي خاصية المساواة 5-5-

عن طريق التبسيط، تصبح النتيجة (x = -18)، والتي يجب إثباتها.

  • السؤال الثاني: اثبت أن 2 (2x + 5) -2 = 28 ؛ إذا كانت x = 5

الجواب: منذ x = 5؛ ثم 2 س = 2 × 5 = 10

إذن (2x + 5) = (10 + 5) = 15

إذن 2 (2x + 5) -2 = 2 (15) -2

وبذلك تكون النتيجة 30-2 = 28 والتي سيتم إثباتها.

  • السؤال الثالث: برهن على أن نظرية حران صحيحة أو خاطئة والتي تقول أنك إذا عدت عددًا وأضفت 1 ؛ ستكون النتيجة عددًا أوليًا

الجواب: ابدأ بأرقام أصغر مثل هذه

1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2

2 + 1 = 1 + 1 = 2

2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5

2 + 1 = 4 + 1 = 5

عند الإعلان عن نتائج الأعداد الصغيرة، تظهر الأرقام كأعداد أولية، مما قد يفسر صحة هذه النظرية، ولكن بتجربة رقم مربع على النحو التالي:

3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10

2 + 1 = 9 + 1 = 10

يتضح من هذه النتيجة أنها ليست أعدادًا أولية، لذا فإن نظرية هرنان خاطئة ولا يمكنها أن تشمل جميع الأعداد.

  • السؤال 4: أثبت أن n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2) 2 – (n 2) 2 يقبل القسمة على 8 لأي عدد طبيعي nn

الإجابة: يجب توسيع الشريحة الأولى على النحو التالي:

(N + 2) ^ 2 = N ^ 2 + 2N + 2N + 4 = N ^ 2 + 4N + 4 (N + 2) 2 = N2 + 2N + 2N + 4 = N2 + 4N + 4

ثم يتوسع القوس الثاني ليصبح

(N2) ^ 2 = n ^ 2-2n-2n + 4 = n ^ 2-4n + 4 (n2) 2 = n2 -2n-2n + 4 = n2 -4n + 4

توسع بين قوسين (n + 2) ^ 2- (n 2) ^ 2 = (n ^ 2 + 4n + 4) – (n ^ 2-4n + 4) (n + 2) 2 – (n 2) 2 = (ن 2 + 4 ن + 4) – (ن 2-4 ن + 4)، لاحظ أنه سيتم إلغاء العناصر (ن ^ 2 ن 2) مثل (4 ق)

نتيجة لما سبق، يبقى:

(ن ^ 2 + 4n + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) = 4n – (-4n) = 8n (n2 + 4n + 4) – (n 2-4n + 4) = 4n – (-4n ) = 8n، لذلك يتم تبسيط التعبير بالكامل إلى (8n8n)، لذلك إذا كان nn عددًا صحيحًا ؛ يجب أن تكون 8n8n قابلة للقسمة على 8، لذا فإن الإجابة إذا كانت قابلة للقسمة على 8 هي nn، وبالتالي يصبح السجل (n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2)، وهذا يؤكد أن المعادلة مطلوبة يقبل القسمة على 8 لأي عدد طبيعي nn، والذي سيتم إثباته.